\documentclass[10pt,a4paper,landscape]{article} 

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\title{本科《常微分方程》课程授课计划}
\author{无名氏}
\date{15周，每周2次课，每次90分钟}

\begin{document}

\maketitle

{\footnotesize 
\begin{center}
\begin{tabular}{llll}
\toprule
\textbf{周次} & \textbf{课次} & \textbf{主题} & \textbf{主要内容} \\
\midrule

1 & 1 & 课程导论与基本概念 & 微分方程的定义、阶数、解的类型（通解、特解）；初值问题；方向场与积分曲线；简单建模（人口增长、冷却定律）。 \\
  & 2 & 一阶方程：可分离变量 & 可分离变量方程的求解方法；典型例子（放射性衰变、Logistic模型、盐水罐）。 \\
\midrule

2 & 3 & 一阶方程：齐次与恰当方程 & 齐次方程变换；恰当微分方程与积分因子。 \\
  & 4 & 一阶线性方程 & 一阶线性方程的积分因子法；常数变易法；应用（RL电路、药物动力学）。 \\
\midrule

3 & 5 & 一阶方程综合与建模 & 复杂一阶方程求解技巧；追线问题、特技跳伞模型。 \\
  & 6 & 解的存在唯一性（局部） & Cauchy-Lipschitz定理；Lipschitz条件；Peano存在性定理（简述）。 \\
\midrule

4 & 7 & 解的延拓与连续依赖性 & 解的延拓定理；解对初值的连续依赖性。 \\
  & 8 & 一阶隐式方程（选讲） & 参数法求解 $ F(y', y, x) = 0 $；Clairaut方程。 \\
\midrule

5 & 9 & 二阶线性方程：齐次情形 & 线性无关性、Wronsky行列式；通解结构；常系数齐次方程（特征方程法）。 \\
  & 10 & 二阶线性方程：非齐次情形 & 非齐次通解结构；常数变易法；待定系数法（多项式、指数、三角函数）。 \\
\midrule

6 & 11 & 高阶线性方程 & 高阶线性方程的通解结构；常系数情形；应用（弹簧振子、RLC电路）。 \\
  & 12 & 振动模型分析 & 无阻尼与阻尼振动；强迫振动与共振；机电类比（质量-弹簧-阻尼 $\leftrightarrow$ RLC电路）。 \\
\midrule

7 & 13 & 幂级数解法（选讲） & 在常点邻域的幂级数解；Legendre方程（简例）。 \\
  & 14 & 期中复习 & 知识点梳理；典型题型讲解；答疑。 \\
\midrule

8 & 15 & 期中考试 & 考试（覆盖第1-6周内容） \\
  & 16 & 考试讲评与反馈 & 试卷分析；共性问题讲解。 \\
\midrule

9 & 17 & 线性微分方程组：基本理论 & 一阶线性系统；解的存在唯一性；齐次系统解空间结构；Wronsky行列式。 \\
  & 18 & 常系数线性系统：对角化法 & 特征值与特征向量法；实特征值情形；相图分析（节点、鞍点）。 \\
\midrule

10 & 19 & 常系数线性系统：复特征值 & 复特征值对应的螺旋点、中心；相图绘制。 \\
   & 20 & 矩阵指数法 & 矩阵指数 $ e^{At} $ 的定义与计算；非齐次系统的常数变易法。 \\
\midrule

11 & 21 & 非线性系统：平衡点与线性化 & 平衡点分类；Jacobi矩阵；线性近似；稳定性判据。 \\
   & 22 & 非线性系统：相平面分析 & Lotka-Volterra模型相图；极限环初步；范德波尔振子。 \\
\midrule

12 & 23 & 首次积分与守恒律 & 首次积分定义；机械能守恒（单摆、二体问题）；角动量守恒。 \\
   & 24 & 几何应用模型 & 悬链线；最速降线；等角螺线。 \\
\midrule

13 & 25 & 边值问题初步 & 二阶边值问题；特征值与特征函数；简单例子（热传导、梁弯曲）。 \\
   & 26 & 稳定性理论（Liapunov方法） & Liapunov函数定义；渐近稳定性判别法；应用举例。 \\
\midrule

14 & 27 & 综合建模专题 & SIR传染病模型；火箭推进；神经元模型。 \\
   & 28 & 数值方法简介 & Euler法、改进Euler法、Runge-Kutta法思想与实现（可结合MATLAB/Python演示）。 \\
\midrule

15 & 29 & 课程总复习 & 知识体系梳理；重点难点回顾；典型综合题讲解。 \\
   & 30 & 课程总结与展望 & 总结微分方程的思想方法；介绍偏微分方程、动力系统等后续方向。 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
}

\section*{说明}
\begin{itemize}[leftmargin=*]
  \item \textbf{教材建议}：可选用王高雄《常微分方程》或丁同仁《常微分方程教程》为主，辅以 Boyce \& DiPrima 或 Hirsch \& Smale 的英文教材。
  \item \textbf{习题安排}：每讲后布置适量习题，涵盖计算、证明与建模。
  \item \textbf{选讲内容}：标有“（选讲）”的内容可根据学情和进度灵活调整。
  \item \textbf{应用贯穿}：实际模型（如Logistic、SIR、RLC、悬链线等）在相应章节穿插讲解，增强直观性。
  \item \textbf{软件辅助}：建议在后期引入数值模拟（如相图绘制、Runge-Kutta实现），提升实践能力。
\end{itemize}

\end{document}